Факультатив по математике, 4 класс. Задачи на взвешивание

Внеурочное занятие по математике для младших школьников 4 класса

Цель: разобрать с учащимися систему задач на взвешивание, что позволяет развивать нестандартность мышления, логическое обоснование сравнений, подводит к решению систем неравенств; развивать практические навыки пользования рычажными весами и весами со шкалой.

Ход занятия

I. Решение задач.

Задача 1. На плохо отрегулированных весах бабушка взвесила два пакета сахарного песку - получилось 500 г и 300 г. Когда она взвесила на тех же весах оба пакета вместе, то получилось 900 г. Определите по этим данным вес каждого пакета.

Решение.

Весы каждый раз обманывают на один и тот же вес Р, тогда:

500 + Р + 300 + Р = 900 + Р

800 + Р = 900

Р = 900 - 800

Р = 100

Прибавим этот вес к весу каждого пакета:

1) 500 + 100 = 600 (г) - масса 1-го пакета;

2) 300 + 100 = 400 (г) - масса 2-го пакета.

Ответ: 600 г, 400 г.

Задача 2. Из 27 монет одна фальшивая - она легче остальных. За какое наименьшее число взвешиваний на чашечных весах без гирь можно определить фальшивую монету?

Решение.

1) Делим все монеты на 3 кучки по 9 монет в каждой и за первое взвешивание сравниваем 2 кучки: если они равны, то фальшивая монета в оставшейся кучке; если нет, то фальшивая монета в более легкой кучке.

2) Делим 9 монет из кучки с фальшивой монетой на 3 - по 3 монеты в каждой и сравниваем вторым взвешиванием 2 кучки по 3 монеты. Если они равны, то фальшивая монета в оставшейся кучке; если нет, то фальшивая монета в более легкой кучке.

3) Берем 2 монеты из кучки с фальшивой монетой и сравниваем их третьим взвешиванием. Если они равны, то фальшивая монета - оставшаяся; если нет, то фальшивая монета - более легкая.

Ответ: за 3 взвешивания.

Задача 3. Из 15 одинаковых с виду монет одна фальшивая. Неизвестно, она тяжелее или легче остальных. Как узнать, фальшивая монета тяжелее или легче настоящих, сделав не более двух взвешиваний на чашечных весах без гирь?

Решение.

Делим 15 монет на 3 кучки по 5 монет и сравниваем на весах 2 из них.

Если они равны, то любую из них сравним с оставшейся. Если она легче, то фальшивая монета - легче, если она тяжелей, то фальшивая монета - тяжелей.

Если же при первом взвешивании одна кучка окажется легче другой, то сравним ее с оставшейся. Если они равны, то фальшивая монета тяжелей остальных, если же первая кучка легче оставшейся, то фальшивая монета легче.

Задача 4. Имеется 10 мешков с монетами, в девяти из них настоящие монеты весом 10 г каждая, а в одном - фальшивые монеты весом 9 г каждая. Есть весы, показывающие общий вес положенных на них монет. Как с помощью одного взвешивания найти, в каком мешке фальшивые монеты?

Решение.

Перенумеруем мешки по порядку и возьмем из каждого мешка столько монет, каков номер мешка. Всего получится:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9+ 10 = 55 (монет).

Ожидаемый их вес - 550 г, но реально он будет на столько грамм легче, в каком по порядку мешке будут фальшивые монеты. Например, вес 546 г будет означать, что фальшивые монеты в 4-м мешке, так как не хватает 4 г.

II. Самостоятельная работа.

Реши задачу.

Груша и слива весят столько, сколько весят 2 яблока; 4 груши весят столько, сколько весят 5 яблок и 2 сливы. Что тяжелее: 7 яблок или 5 груш?

Факультатив по математике, 4 класс. Задачи на взвешивание

Внеурочное занятие по математике для младших школьников 4 класса

Ход занятия

Похожие статьи: