Интересные математические задачи с ответами, 4 класс

Логические задачи для 4 класса

Здесь предложены задачи различного уровня сложности, логические, занимательные, комбинаторные, упражнения по развитию математического мышления и наблюдательности.

Решение задач при помощи схем, чертежей и рисунков

1. Расставь скобки так, чтобы получились верные равенства.

211 – 126 – 74 x 8 = 88

12 х 16 + 128 : 8 + 24 = 240

12 х 16 + 128 : 8 + 24 = 196

2. Сумма двух чисел равна 462. Одно из них оканчивается нулем. Если этот нуль зачеркнуть, то получится второе число. Найдите это число. (420 и 42.)

3. По углам и сторонам квадрата вбиты колышки на расстоянии 2 м друг от друга. Сколько колышек вбито, если сторона квадрата равна 10 м? (20 колышков.)

4. Часы бьют каждый час и отбивают столько ударов, сколько показывает часовая стрелка. Сколько ударов отбивают часы в течение 12 часов?

5. В углах квадратной клумбы растут кусты - всего 4 куста. Площадь клумбы увеличили в 2 раза, не выкапывая кустов. Расширенная клумба тоже квадратная, а внутри нее кустов нет. Как это сделали? Выполните чертеж.

6. Иванов, Петров, Сидоров и Козлов по математике за контрольную работу получили четыре оценки: 2, 3, 4, 5. Известно, что Петров списал у Сидорова, но сделал это невнимательно. Иванов не справился ни с одним из заданий. Лучше всех решил Козлов. Какую оценку получил каждый ученик?

7. Как набрать из водопровода 6 литров воды, пользуясь двухлитровой банкой и чайником, в который входит 5 л?

8. В семье четверо детей: им 5, 8, 13, 15 лет. Зовут их Таня, Юра, Света и Лена. Сколько каждому из них, если одна из девочек ходит в детский сад, Таня старше, чем Юра, а сумма лет Тани и Светы делится на 3? (Света - 5 лет; Юра - 8 лет; Татя -13 лет; Лена -15 лет.)

9. Шпунтик и его друзья из данных фигур составляли новые. Каждый из них из двух таких многоугольников, как показано на рисунке, составил новый и нашел сумму длин его сторон. Ответы у них получились разные, но у всех правильные. Как такое могло быть, и какие ответы у них получились?

10. На складе находилось 7 полных бочонков меда, 7 наполовину наполненных медом и 7 пустых. Как распределить все бочонки между тремя покупателями так, чтобы каждый получил одинаковое количество бочонков и меда. Найдите решение, при котором мед не нужно перекладывать из одного бочонка в другой.

Ответ: дать каждому по 2 полных, затем первому и второму по 2 наполовину наполненных и по 2 пустых; затем третьему 1 полный и 3 пустых, потом каждому по одному наполовину наполненных.

Проверочный тест

1. Восстановить записи:

2. Соединить числа 1280, 740, 600, 60 математическими знаками «плюс» и «минус» так, чтобы в результате получился ноль (не применяя скобок)

3. У Алеши 4 кубика разного цвета: синий, красный, желтый, зеленый. Сколькими способами он может построить пирамиду из трех кубиков?

4. Задумали число. Если к нему прибавить наибольшее трехзначное число, а затем разделить на 10, то получится наименьшее трехзначное число. Какое число задумали?

5. Молоком наполнили доверху 4 одинаковых стакана. Во всех стаканах столько молока, сколько в банке. В стакане и в банке вместе 1 кг 200 г молока. Сколько граммов молока в стакане?

Ответ: в стакане 240 г; в банке 960 г.

6. Отнимите 4 палочки так, чтобы образовалось 5 одинаковых и 5 различных по величине квадратов. Покажите два способа решения.

7. Три брата поймали 29 карасей. Когда один брат отловил для ухи 6 штук, второй - 2, а третий - 3, то у каждого брата осталось равное количество рыб. Сколько карасей поймал каждый брат?

Решение:

1) 6 + 2 + 3 = 11 (карасей) - взяли для ухи.

2) (29 - 11): 3 = 6 (карасей) - осталось у каждого.

3) 6 + 6 = 12 (карасей) - было у первого.

4) 2 + 6 = 8 (карасей) - было у второго.

5) 3 + 6 = 9 (карасей) - было у третьего.

Ответ: 12, 8 и 9 карасей.

8. Задачи профессора Пятеркина.

а) Профессор Пятеркин жил в квартире №13. Большой любитель математики, профессор решил номер своей квартиры записать необычным образом - с помощью пяти троек. Какие знаки арифметических действий он должен был поставить между некоторыми тройками, чтобы получить 13? (3 3 3 3 3 = 13)

6) Когда профессор Пятеркин переехал в новую квартиру №31,

он решил номер своей новой квартиры тоже записать необычным образом - с помощью пяти пятерок. Поставьте знаки арифметических действий между пятерками и получите 31. (5 5 5 5 5 = 31)

Ответ: а) 3 х 3 + 3+3 : 3 = 13; б) 5 х 5 + 5 + 5:5 = 31.

Подготовка к олимпиадам

1. Восстановить записи:

2. Начертить прямоугольники, периметр которых равен длине отрезка АВ (12 см). Длины сторон могут быть только целыми числами, выраженными в сантиметрах. Определить площади начерченных прямоугольников.

Ответ: стороны прямоугольников могут быть равны 5 и 1, 4 и 2, 3 и 3.

3. Записать число 1 000, используя знаки «+» , «-« , «х» , «:».

1 2 3 4 5 6 8 0 0=1 000

Ответ: (12 + 3) х 4 х 5 х 6 - 800= 1 000.

4. Маша и медведь решили в лесу разбить небольшие огородики. Маша получила квадратный огород, а у медведя получился равносторонний треугольник. Когда они намерили периметры построенных изгородей, то в результате получили целые числа метров, не превышающие 100, при чем одно из них получается путем перестановки цифр. Чему могли равняться периметры этих фигур? А стороны? (27 и 72, 9 и 18.)

5. У Алисы на одной чашке весов лежат 6 одинаковых пачек чая и гиря в 50 г, а на другой чашке лежит такая же пачка чая, гиря в 100 г и в 200 г. Весы находятся в равновесии. Определить, сколько весит одна пачка чая. (50 г.)

6. В каждом из четырех ящиков лежит один шарик: белый, красный, черный, зеленый. На каждом ящике указаны надписи, но ни одна из них не соответствует действительности. Укажите цвет шарика в каждом ящике.

Ответ: З К Ч Б.

Тема «Дробные числа. Действия с ними. Задачи с дробными числами»

1. Игра «Найди существенное».

Дробь (сумма, делить, числитель, делимое, уменьшаемое, знаменатель, дробное число).

2. Задачи с дробями.

1) Используя рисунок, запишите равные дроби:

Ответ:

а) 3/5 = 9/15;

б) 3/4 = 12/16;

в) 5/7 = 10/14.

2) Какая доля каждой фигуры, изображённой на рисунке, закрашена серым цветом?

3) Как называется: сотая часть метра; тысячная доля тонны; двадцать четвертая доля суток; шестидесятая доля часа?

4) Сколько Буратино заплатил за арбуз, который стоил 20 сольдо и еще пол-арбуза.

5) Ученый с мировым именем Иннокентий изобрел ботинки без подошв, чтобы тайком от всех ходить босиком. Сколько подошв сэкономит за месяц обувная фабрика, если, выпуская в год по 40 000 пар ботинок, 3/4 этих ботинок выпустит без подошв?

Ответ: 60 000 подошв.

6) - Света, позволь, я понесу твой ранец до дома, - робко вымолвил Рома.

- А что за это дашь? - смеется Света.

- Вот, дам 5 погашенных марок и жука со сломанной ногой.

- На, неси! - смилостивилась Света.

Когда же прошли 2/3 пути, Роме стало жалко отдавать все 5 погашенных марок.

- Больше не понесу, - пробурчал он, сунув ей ранец, и рассчитался, отдав только 3 марки и жука со сломанной ногой.

- Во сколько марок Рома оценил жука?

Ответ: жук со сломанной ногой оказался равноценным одной марке.

3. Путешествие в сказку.

1) Три царевича пустили свои стрелы, задумав жениться. Там, где каждый найдет свою стрелу, проживает его невеста. В поисках своих стрел у каждого из царевичей был свой путь. Старший на своем пути встречал дробные числа, равные 1/3, средний - равные 1/4, младший - равные 3/6.

Выпишите дробные числа, которые каждый из них встречал на своем пути, распределив их на 3 группы.

1/3, 3/12, 3/6, 3/9, 2/8, 5/20, 9/27, 7/28, 6/12, 27/54, 27/81, 12/48, 30/60.

2) Сиропчик купил большую бутылку пепси тут же, не отходя от киоска, выпил половину содержимого. Отойдя несколько шагов, он выпил еще половину оставшегося в бутылке. Перед крыльцом своего дома. Сиропчик отпил из бутылки еще половину оставшегося в ней напитка, после чего в большущей бутылке осталось всего 200 г пепси. Сколько пепси выпил Сиропчик?

Ответ: Сиропчик выпил 600 г пепси.

3) 1/3 пути на листе кувшинки равна 4 метнам. Дюймовочке до похищения ее майским жуком осталось проплыть в 3 раза меньше, чем половина пройденного пути. Какой длины водный путь Дюймовочки? Ответ: весь путь Дюймовочки составил 12 метров.

Тема «Степень числа»

1. Разгадать кроссворд:

1. Шарада:

Первая буква есть в слове «сурок»,

Но ее нет в слове «урок».

А дальше подумай и краткое слово

Средь умных ребят ты найдешь у любого.

Две буквы у мамы возьми без смущенья,

А в целом получишь итог от сложенья.

2. Единица измерения массы.

3. Сумма длин всех сторон.

4. Объемная геометрическая фигура.

5. Часть задачи, в которой содержатся данные.

6. Равенство с переменной.

7. Значение переменной, которое получается при решении уравнений.

- Какое слово получилось по вертикали? (Степень.)

2. Расшифруйте. Найдите значения выражений, расположив буквы в порядке возрастания ответов, получится слово, которое означает, сколько раз надо взять множителем основание.

Ответ: показатель.

На какие две группы можно разделить выражения?

Замените там, где это возможно, произведение чисел степенью.

3. Запишите числа следующим образом по аналогии:

а) если 100 = 102, то 10 000 = 1 000 000 = 100 000 000 =

100 000= 10 000 000 =

б) если 200 = 2 * 102, то 39 000 = 475 000 = 60 000 =

в) расстояние от Земли до Луны равно 384 000 км, а от Земли до Солнца 149 500 000 км.

Земля совершает один оборот вокруг Солнца за 31 500 000 000 секунд.

Население нашей страны в 1966 году составляло 233 000 000 человек, а население Земли в 1959 году составляло 2 900 000 000 человек. Поверхность земного шара составляет 510 000 000 км.

3. Используя произведения, заполните таблицу:

4. Это интересно!

Чтобы узнать, в какой стране жил Рене Декарт, нужно выписать буквы в порядке возрастания остатков от деления:

Ответ: Франция.

5. Восстановите «цепочки»:

Чтобы узнать, когда жил Рене Декарт, заполните эти «цепочки»:

Год рождения: ______________.

Год смерти: ______________.

Ответ: год рождения 1596; год смерти 1650.

6. Прочитайте высказывание.

Найдите выражения с четными значениями, как вы думаете, на какие числа они разделятся?

Найдите выражения с нечетными значениями, а на какие числа они разделятся?

Выпишите слова в порядке возрастания значений, и вы поймете высказывание Рене Декарте.

Ответ: разум - это прекрасное, яркое, зажигательное стекло, которое, воспламеняя, само остается холодным!

Тема «Положительные и отрицательные числа»

1. Разделите на две группы обозначения температур воздуха: семнадцать градусов тепла, восемнадцать градусов выше нуля, семь градусов ниже нуля, сорок шесть градусов мороза, тридцать градусов тепла, плюс семь градусов, тридцать два градуса жары, пятьдесят градусов мороза, восемь градусов холода.

2. Пользуясь положительными и отрицательными числами, запишите положение:

1) самая низкая точка на дне Мариинской впадины ниже уровня океана на 11 034 м,

2) самая высшая точка Земного шара - вершина горы Джомолунгма, выше уровня океана на 8 848 м.

3. Найдя значение выражения, узнаете положение одного из названных объектов по отношению к уровню океана:

(1116 : 93 + 8280 : 46) х 2 + 16

(Мертвое море расположено на 400 м ниже уровня океана, озеро Селигер расположено на 220 м выше уровня океана.)

4. Назовите координаты точек, обозначенных на координатной прямой и запишите:

Начертите координатную прямую и отметьте на ней точки, противоположные данным, запишите их координаты.

5. Сравните:

6. Ответьте на вопросы таблицы:

7. Запишите при помощи положительных и отрицательных чисел такие величины:

а) пять градусов тепла;

б) двести пять метров ниже уровня океана;

в) через двадцать лет;

г) двадцать градусов мороза;

д) сем лет тому назад;

е) пятьсот рублей долга;

ж) девять тысяч метров над океаном.

Математический диктант «Положительные и отрицательные числа»

1. Запишите число «минус три». Как оно называется?

2. Число расположено на расстоянии 4 единицы левее нуля. Запишите это число.

3. Напишите число, не являющееся ни положительным, ни отрицательным.

4. Женя задумал отрицательное число, а Витя положительное. Какой мальчик задумал большее число?

15. Мальчик называет числа, изображенные на координатной прямой, в таком порядке: 1, 0, - 1, ... . Какое следующее число он назовет?

6. Напишите число, противоположное самому себе.

7. Напишите число, противоположное числу 7.

8. Напишите число, противоположное числу - 2.

Тема «Числа-великаны»

1. Разгадать кроссворд:

1) Однозначное число.

2) Название числа в записи дроби.

3) Единица измерения длины.

4) Единица измерения объема.

5) Инструмент для вычерчивания окружности.

6) Разряд числа.

7) Числа, которые делятся на один.

- Какое слово получилось? (Миллион.)

- Как называется класс, следующий за классом тысяч?

2. Помогите Буратино найти ключик, записав числа, через которые проходит его путь, в порядке возрастания.

2 047, 54 279, 507 896, 1 0342 504, 63 789 450, 56 709, 3 670, 783 000

3. Восстановив цепочку, вы узнаете, в каком году был основан город Волгоград. Выразите найденные данные в более крупных единицах измерения (в каком веке). (В 1589 году.)

4. Решить задачи.

1) Попробуйте представить себе, какой толщины получилась бы книга в 1 000 000 страниц, если толщина книги в 100 страниц составляет 1 см.

Выразите толщину книги в более крупных единицах измерения.

Ответ: 10 000 см = 100 м- была бы толщина книги.

2) Один летчик за 15 000 часов, проведенных в воздухе, налетал 5 000 000 км, а машинист метро за 25 лет наездил под землей 1 000 000 км. Сколько витков вокруг Земли сделал каждый? Сколько суток провел в воздухе летчик?

Справка: виток вокруг Земли 40 000 км.

Ответ: летчик сделал 25 витков и провел в воздухе 125 суток.

5. Найдите значение выражения.

7 х 54 + 403 +41 040 606

Используя ключ (подсказку), вы сможете узнать название следующего класса среди чисел-великанов. Каждой цифре ответа соответствует какая-либо буква. Составьте слово-отгадку, используя данные буквы вместо цифр ответа.

Ответ: миллиард.

6. В таблице разрядов помогите Незнайке записать следующие числа:

- один миллион четыреста девять тысяч семь,

- тридцать миллионов двести двадцать тысяч двадцать,

- шестьсот семь тысяч тринадцать,

- 5 единиц 3 десятка тысяч 4 сотни миллионов 6 десятков миллиардов,

- восемь сотен миллиардов два десятка миллионов четыреста три.

7. По какому правилу построен каждый ряд чисел? Продолжите каждый ряд по этому правилу:

а) 4 600 007, 4 600 008, 4 600 009, ...

б) 89 100 000, 89 200 000, 89 300 000, ...

8. Математический фокус.

Задумай двузначное число и увеличь его на 9. Результат отними от 112 и прибавь 25. К значению суммы прибавь задуманное число, результат раздели пополам. От значения частного отними 10 и результат умножь на 4. Получилось 232.

Можно ли изменить условие фокуса так, чтобы можно было задумывать трехзначное число?

Комбинаторные задачи

1. Найдите значения выражений, расположив буквы в порядке возрастания ответов и узнаете слово, которое подскажет вид задач.

9 в шестой степени минус 9 в четвертой степени - Б.

Ответ: комбинация.

2. Выбрать для слова комбинировать соответствующее значение:

а) действовать случайно;

б) действовать по определенному правилу, перебирая все варианты, все возможности.

3. «Дерево возможностей».

1) На полке в магазине стоят два медвежонка - желтый и коричневый, две машинки - черная и белая. Пете надо купить две игрушки. Как это можно сделать? Определите с помощью «дерева возможностей».

2) Проверь, все ли варианты указаны.

Сколько различных обедов можно заказать в школьной столовой, если на первое - щи, суп, на второе - тефтели, омлет, на третье - кисель и какао.

Ответ: пять обедов.

3) Саша и Витя решали задачу. В футбольном турнире участвовали 3 команды из Москвы, 2 команды из Волгограда. В турнире каждая команда из Москвы сыграла с каждой командой из Волгограда. Сколько всего матчей было в этом турнире?

Саша насчитал - 5, а Витя - 6. Кто прав? Докажите.

Ответ: прав Витя.

4) В футбольном турнире участвуют 5 команд из Москвы, Санкт-Петербурга, Новгорода, Екатеринбурга. Турнир проводится в один круг: каждая пара встречается один раз. Сколько всего матчей в этом турнире?

4. В гостях у сказки.

1) Дядя Федор, Матроскин, Шарик и Печкин играли в шахматы. Какие были пары игроков, если все сыграли друг с другом один по одному разу?

2) Несколько сказочных героев при встрече пожали друг другу руки. Сколько встречалось человек, если рукопожатий было 10?

(7 игроков.)

3) Корабельщики объехали весь свет и попали в волшебную страну, которая состоит из 5 частей: Изумрудного города, Желтой, Розовой, Голубой и Фиолетовой стран. На корабле плыли три принца.

Сколько раз каждый обменялся рукопожатием с принцами этих пяти стран, если в каждой стране было по два принца? (6 раз.)

4) Соловей, щегол, канарейка, синичка - лучшие певцы березовой рощи. На смотр художественной самодеятельности надо выставить команду из трех певцов. Сколькими способами это можно сделать? (Четырьмя способами.)

5) Три поросенка - Ниф-Ниф, Нуф-Нуф и Наф-Наф - решили построить себе домики. Выбрали три прекрасных места: у реки, на озере, на горе.

Найдите всевозможные варианты их размещения. (Всего 9 вариантов размещения.)