Математические задачи в сказках с ответами, 5 класс

Математические задачи для школьников 5-6 класса с решениями. Тема: Задачи в сказках, рассказах и стихах

Задача 1. Рокоманцы.

Рассказывают, что много лет назад жил народ по прозванию рокоманцы. Однажды рокоманский корабль потерпел крушение у одного из островов Тихого океана. Корабль был разбит в щепки; часть команды спаслась и поселилась на острове. Вскоре спасшиеся переняли все обычаи местных жителей и стали похожи на туземцев, даже язык свой забыли. В одном только они по- прежнему отличались от жителей острова: туземец что ни скажет, то правда, а рокоманец что ни скажет, то наоборот. Через некоторое время французская экспедиция случайно обнаружила обломки рокоманского корабля у берегов острова. Капитан французского корабля высадился на берег. Он увидел трёх стариков. «Ты кто, - спросил он первого на языке жителей острова, - туземец или рокоманец?» Старик был дряхлым. Он ответил на вопрос капитана, но тот не расслышал ответа. «Первый старик, кажется, сказал, что он рокоманец», - сказал капитан, обращаясь к двум другим старикам. «Да, - ответил второй, - он сказал, что он рокоманец». «Нет, - возразил третий, - он сказал, что он не рокоманец, а туземец». Спрашивается: кем был второй старик и кем был третий?

Задача 2. Два города.

Некогда по соседству находились 2 города, и жители ходили друг к другу в гости. Жители первого города, назовём его А, всегда говорили правду. Жители второго города - города Б - всегда говорили неправду. Какой вопрос должен задать приезжий встретившемуся ему человеку, чтобы определить, в какой город он попал, если он не знает, жителя какого города он встретил?

Задача 3. Небывалый конь (грузинская сказка-загадка).

В древние времена, когда князья в Закавказье враждовали между собой, жил в горах отважный джигит Рустем. В одном из боёв попал Рустем в плен. Пришли друзья Рустема к князю и попросили отпустить его на волю за богатый выкуп.

- Хорошо, - сказал князь. - Золота и драгоценностей мне не надо. Я богаче вас. А пусть ваш джигит в три дня достанет мне коня. Только этот конь должен быть ни вороным, ни белым, ни буланым, ни каурым, ни гнедым, ни пегим, ни чалым... - и князь перечислил все масти коней, какие только известны на свете.

- Плохо твоё дело, Рустем, - сказали друзья джигиту, - не берёт князь за тебя выкуп ни золотом, ни драгоценностями, а требует, чтобы ты в три дня достал ему небывалого коня: ни вороного, ни белого, ни буланого, ни каурого, ни гнедого, ни серого, ни чалого - ни одной конской масти, какие только известны.

- Что ж, хорошо, - сказал джигит. - Передайте князю, что если он меня выпустит, я достану ему такого коня.

Князь выпустил Рустема. Прошло три дня, и Рустем послал князю извещение о том, что, он достал ему коня небывалой масти и просит князя прислать за конём на следующей неделе, но только в назначенный день, который он указал в записке.

С тех пор прошло много лет, а князь так и не смог послать к джигиту своих людей, чтобы получить выкуп.

Почему князь не послал за конём?

Задача 4. Умный крестьянин (русская сказка-задача).

Некогда жил жестокий правитель, который не желал никого впускать в свои владения.

- Зачем идёшь? - спрашивал часовой.

Если путник в ответ говорил неправду, часовой обязан был схватить его и тут же повесить. Если же путник говорил правду, часовой должен был немедленно утопить его в реке.

Но вот нашёлся крестьянин, который спокойно подошёл к запретной границе.

- Зачем идёшь? - сурово остановил его часовой, готовясь казнить смельчака.

Но ответ был таков, что часовой не смог ничего поделать с крестьянином. Догадайтесь, что ответил крестьянин?

Задача 5. Что нужно сделать?

По морю шёл корабль, гружёный товарами. Поднялась буря. Забушевало море. Корабль с трудом продвигался вперёд. Через сутки буря утихла, море успокоилось, капитан корабля уснул. Вдруг к нему явилась рыба-кит и говорит:

- Отдай мне все твои товары, что есть на корабле, иначе я тебя проглочу.

Испугался капитан, отдал всё, что было на корабле. А кит- рыба сглотнула всё сразу и опять требует у капитана:

- Теперь отдай мне всех людей со своего корабля, иначе самого тебя проглочу и корабль переверну.

Нечего делать, пришлось и людей всех отдать. Рыба-кит проглотила всех людей, обернулась вокруг корабля и опять говорит капитану:

- Теперь исполни моё последнее требование: отдай мне корабль или самого себя.

Тут капитан совсем растерялся. До берега больше ста вёрст! Отдать корабль - значит, и самому пойти ко дну. Отдать себя - корабль затонет, и никто не узнает о случившемся.

Что же должен сделать капитан, чтобы спасти и себя, и корабль?

Задача 6. Семнадцать верблюдов (казахская сказка-задача).

Это было давно. Жил в ауле старик Мокыш, у него было 3 сына. Когда Мокыш умер, он оставил сыновьям наследство - 17 верблюдов. По завещанию отца наследство должны были разделить так: старшему сыну Али отдать половину стада, среднему сыну Кариму отдать треть, а младшему Майамету - одну девятую стада, да так, чтобы ни одного верблюда не резать. Похоронили дети отца и принялись делить наследство. Делили-делили, а разделить не смогли. Старший требует себе половину стада - 17 пополам, то есть 8·(1/2). Как же верблюда пополам делить? Второй сын Карим требует свою часть: 1/3 от 17 = 5·(2/3) верблюда, опять верблюда резать надо! И младший уступать не хочет: требует девятую часть от стада – 1·(1/9). Долго спорили братья, а решить ничего не могли. В это время на верблюде через аул проезжал старый мудрый акын. Подъехал старик к братьям и спрашивает:

- О чём спорите?

Ему рассказали. Улыбнулся акын и говорит:

- Я разделю!

И разделил наследство. Все три брата остались довольны, а старый акын сел на своего верблюда и поехал своей дорогой. Как он разделил имущество?

Задача 7.

Как-то рано поутру

Птицы плавали в пруду.

Белоснежных лебедей

Втрое больше, чем гусей.

Уток было 8 пар,

Вдвое больше, чем гагар.

 

Сколько было птиц всего,

Если нам ещё дано,

Что всех уток и гусей

Столько, сколько лебедей?

Задача 8.

Барсук позвал к себе гостей –

Медведя, рысь и белку,

И подарили барсуку

Подсвечник и тарелку.

 

Когда же он позвал к себе

Рысь, белку, мышку, волка,

То он в подарок получил

Подсвечник и иголку.

 

Им были вновь приглашены

Волк, мышка и овечка,

И получил в подарок он

Иголку и колечко.

 

Он снова пригласил овцу,

Медведя, волка, белку,

И подарили барсуку

Колечко и тарелку.

 

Нам срочно нужен ваш совет

(На миг дела отбросьте):

Хотим понять, какой предмет

Дарился каждым гостем.

 

И кто из шестерых гостей

Явился без подарка?

Не можем мы сообразить,

Сидим... Мудрим... Запарка...

Задача 9.

Акробат и собачонка

Весят два пустых бочонка.

Шустрый пёс без акробата

Весит два мотка шпагата.

 

А с одним мотком ягнёнок

Весит, видите, бочонок.

Сколько весит акробат

В пересчёте на ягнят?

Задача 10.

За пять недель пират Ерёма

Способен выпить бочку рома.

А у пирата у Емели

Ушло б на это две недели.

За сколько дней прикончат ром

Пираты, действуя вдвоём?

 

Задача 11.

Кросс осенний вспоминая,

Спорят белки 2 часа:

- Победил в забеге заяц,

А второй была лиса.

 

- Нет, - твердит другая белка,

- Ты мне шутки эти брось,

Заяц был вторым, конечно,

Первым был, я помню, лось!

 

- Я, - промолвил филин важный, -

В спор чужой не стану лезть,

Но у вас в словах у каждой

По одной ошибке есть.

 

Белки фыркнули сердито,

Неприятно стало им,

Вы же, взвесив всё, найдите

Кто был первым, кто - вторым?

Задача 12.

Возле лужицы отряд

Длинноногих лягушат,

Очень стройная колонна:

По 5 ровно каждый ряд.

 

По 2, по 3, по 4,

Как ни ставил командир,

Неизменно оставался

Лишним кто-нибудь один.

 

А сейчас в любой пятёрке

Все довольны, все в восторге!

Ну а сколько лягушат

Не в ряду, а в целом?

Свой расчет произведи

С правильным прицелом.

Примечание. Учтите, что в лягушачьей колонне меньше 10 рядов.

Ответы

Задача 1.

Обе задачи имеют одинаковую логическую основу. Дело в том, что на острове любой житель - и туземец, и рокоманец - всегда на вопрос: «Кто ты?» - должен ответить: «Туземец». Поэтому второй старик, ответивший за первого, что тот рокоманец, лжёт, а следовательно, сам является рокоманцем. Значит, третий старик- туземец.

Задача 2.

Аналогично в этой задаче на вопрос: «Живёшь ли ты в этом городе?», заданный в городе А, всюду последует ответ: «Да», а заданный в городе Б - «Нет».

Задача 3.

Рустем попросил князя прислать за конём в любой день недели, но ни в понедельник, ни во вторник, ни в среду, ни в четверг, ни в пятницу, ни в субботу, ни в воскресенье.

Задача 4.

Крестьянин ответил: «Я иду, чтобы быть повешенным». Такой ответ поставил часового в тупик. Что он должен сделать с крестьянином? Повесить? Но тогда выйдет, что крестьянин сказал правду, за правдивый же ответ было приказано не вешать, а топить. Но и утопить нельзя - в таком случае окажется, что крестьянин солгал, а за ложное показание предписывалось повесить.

Задача 5.

Разгадка сказки такова: капитан должен проснуться.

Задача 6.

Он добавил к 17 верблюдам своего верблюда, разделил 18 верблюдов: старшему - 9, среднему - 6, а младшему - 2, итого получилось: 9 + 6 + 2=17, а сам сел на своего верблюда и уехал.

Задача 7.

Лебедей было 24, уток - 16, гусей - 8, гагар - 8 штук.

Задача 8.

Овечка подарила колечко, медведь - тарелку, рысь - подсвечник, мышка - иголку. Волк и белка пришли без подарка.

Задача 9.

Акробат + собачонка = 2 бочонка (1); 1 бочонок = ягнёнок + шпагат; собачонка = 2 шпагата (2); 2 бочонка = 2 ягнёнка + 2 шпагата (3). Подставим в (1) (2) и (3), получим: акробат + 2 шпагата = 2 ягнёнка + 2 шпагата.

Ответ: акробат = 2 ягнятам.

Задача 10.

Пират Ерёма выпьет бочку рома за 35 дней, значит, за 70 дней он выпьет 2 бочки рома. Пират Емеля выпьет бочку рома за 14 дней, значит, за 70 дней он выпьет 5 бочек рома. Следовательно, за 70 дней, действуя вдвоём, они выпьют 7 бочек рома; значит, одну бочку они выпьют за 10 дней.

Ответ: за 10 дней.

Задача 11.

Лось был первым, лиса - второй, заяц - третьим.

Задача 12.

25 лягушат.

Дележи при затруднённых обстоятельствах

Задача 1.

На даче поселились пятеро мальчиков: Андрюша, Боря, Володя, Гена и Дима. Все были разного возраста: одному был 1 год, другому - 2 года, остальным - 3, 4 и 5 лет. Володя был самым маленьким, Диме было столько лет, сколько Андрюше и Гене вместе. Сколько лет Боре? Возраст кого из мальчиков еще можно определить?

Задача 2.

Три купца должны поделить между собой 21 бочонок, из которых 7 полных кваса, 7 полупустых и 7 пустых. Спрашивается, как они могут поделить бочонки так, чтобы каждый имел одинаковое количество кваса и одинаковое количество бочонков, причём переливать квас из одного бочонка в другой нельзя.

Задача 3.

Требуется между тремя лицами разделить поровну 24 бочонка, из которых 5 полных, 11 полупустых и 8 пустых. Переливание не допускается.

Задача 4.

Один господин завещал капитал в 14000 рублей своей жене при условии, что если у него родится мальчик, то сын должен получить вдвое больше матери, а если родится дочь, то мать должна получить вдвое больше дочери. Родились близнецы: сын и дочь. Как было исполнено завещание?

Задача 5.

Два мальчика купили в лавке 8 пряников. На эту покупку первый потратил 5, а второй - 3 рубля. Встретив на дороге товарища, они втроём съели все пряники, причём каждый из них съел одну и ту же порцию. При прощании встретившийся товарищ дал мальчикам 8 рублей. Как они должны разделить между собой полученные деньги?

Задача 6.

Работали два крестьянина в поле и решили позавтракать. У одного было два каравая хлеба, а у другого - один. В это время к ним подошёл третий крестьянин и попросил поделиться с ним. Ему дали один каравай, и таким образом каждый съел по караваю. За свою долю третий крестьянин дал им 6 рублей и, поблагодарив, ушёл. Крестьяне поделили деньги так: тот, у которого было 2 каравая хлеба, взял 4 рубля, а второй взял 2 рубля. Правильно ли они разделили деньги?

Задание 7. Старинная задача.

Два лесоруба, Никита и Павел, работали вместе в лесу и сели завтракать. У Никиты было 4 лепёшки, у Павла - 7. Тут подошёл к ним охотник.

- Вот, братцы, заблудился я в лесу, до деревни далеко, а есть очень хочется; поделитесь со мною хлебом-солью!

- Ну что ж, садись, чем богаты, тем и рады, - сказали Никита и Павел.

Одиннадцать лепёшек были разделены поровну на троих. После завтрака охотник пошарил в карманах, нашёл гривенник и копейку и сказал:

- Не обессудьте, братцы, больше при себе ничего нет. Поделите, как знаете!

Охотник ушёл, а лесорубы заспорили. Никита говорит:

- По-моему, деньги надо разделить поровну!

А Павел ему возражает:

- За 11 лепёшек - 11 копеек. И на лепёшку приходится по копейке. У тебя было 4 лепёшки, тебе - 4 копейки, у меня - 7 лепёшек, мне 7 копеек!

Кто из них сделал правильный расчет?

Ответы на задачи

Задача 1.

Мальчику Боре было 4 года; Володе - 1 год.

Диме было 5 лет.

Возраст остальных мальчиков определить не представляется возможным.

Задача 2.

Каждый должен получить по 7 бочонков, всего - 21 полупустой бочонок, каждому - по 7 полупустых.

1-й способ.

2-й способ.

Задача 3.

Задача 4.

Из наследства должна быть выделена одна часть матери, две такие же части - сыну, а половина такой же части - дочери. Всё наследство должно быть разделено на 1 + 2 + 0,5 = 3,5 (части). Одна часть составляет: 14000 : 3,5 = 4000 р.

Следовательно, мать должна получить 4000, сын - 8000, а дочь - 2000 рублей.

Ответ: 4000, 8000 и 2000 рублей.

Задача 5.

Следовательно, первый должен получить 7 рублей, а второй - 1 рубль.

Ответ: 7 рублей и 1 рубль.

Задача 6.

Крестьяне неправильно разделили деньги. Все 6 рублей должен был взять тот, у кого было 2 каравая хлеба, так как второй крестьянин, имевший 1 каравай, съел его сам.

Ответ: 6 рублей первому крестьянину.

Задача 7.

Ответ: гривенник Павлу и копейку - Никите.