Наши конкурсы
Бесплатные конкурсы для педагогов и детей

Конспект урока по алгебре для учащихся 9 класса. Графическое решение неравенств с двумя переменными

Конспект урока по алгебре в 9 классе по теме "Графическое решение неравенств с двумя переменными, если функция задана явно"
Автор: Бондаренко Марина Эдуардовна, учитель ДОШ І-ІІІ ступеней №101 города Донецка Донецкой области
Описание материала: конспект урока по алгебре для учащихся 9 класса по теме «Графическое решение неравенств с двумя переменными (функция задана явно)». Урок ориентирован на учебник «Алгебра, 9 класс» под редакцией С.А.Теляковского, Москва, 2016 Урок с применением программы Advanced Grapher(ранее мы научились работать с данной программой) и метода «Шесть шляп» дает возможность провести урок оживленно, выполнить большой объем работы. Во время урока используется также метод “Ты – мне, я – тебе”, цель - выявить ребят невнимательно слушающих учителя. Суть метода в том, что учитель первым задает вопрос, ждет, кто знает ответ – поднимает зеленый круг, кто сомневается красный. Кто ответил – может задать свой вопрос, ответить может любой желающий.
Тема урока: Графическое решение неравенства с двумя переменными (функция задана явно)
Цель:
Деятельностная цель: Формирование новых знаний и ценностного отношения к ним
Образовательная цель: расширение понятийной базы за счет включения в нее новых элементов.
Задача урока: сформировать навыки графического решения неравенства с двумя переменными
Образовательные задачи урока (формирование познавательных УУД):
- ввести понятие неравенства с двумя переменными.
- составить алгоритм графического решения неравенства.
- сформировать способность применения выведенного алгоритма;
- организовать деятельность учащихся по приобретению необходимых умений и навыков;
- повторить и закрепить умение построения графика уравнения с двумя переменными
Воспитательные задачи урока (формирование коммуникативных и личностных УУД):
- прививать учащимся навыки организации самостоятельной работы;
- формировать умение слушать и вступать в диалог
Развивающие задачи урока: (формирование регулятивных УУД)
- развивать умения учащихся анализировать, делать выводы, определять взаимосвязь и логическую последовательность мыслей;
- развивать умения слушать и исправлять речь своих товарищей.
Оборудование и наглядность: интерактивная доска, программа Advanced Grapher
Тип урока: изучение нового материала
Ход урока
1. Организационный момент.
Вступительное слово учителя.
2. Сообщение темы и цели урока
На предыдущих уроках мы решали системы уравнений графическим способом, системы уравнений аналитическим способом. Сегодня мы переходим к изучению новой темы «Графическое решение неравенства с двумя переменными». Какая цель нашего урока?
После ответов учащихся учитель подытоживает информацию и предлагает учащимся на «Дереве ожидания» повесить желтый или красный листочек. ( красный – я не справлюсь, тема сложная, желтый – постараюсь разобраться.
Надеваем белую шляпу – и собираем информацию, которая у нас имеется. (учащиеся отвечают).
- Так как мы должны научиться решать неравенства графически, то нам необходимо вспомнить, как строить графики функций.
( С помощью программы Advanced Grapher повторяем, что является графиком элементарных функций, на экран выводятся поочередно графики функций, ученики выбирают соответствующую формулу)


Учитель. Продолжаем анализировать.
- В теме урока написано слово «неравенство», а мы знаем, что есть числовые неравенства и неравенства с одной переменной.
Учитель: Что такое числовое неравенство? . . . Молодцы! Итак, что еще вы заметили?
- Нам известно, что числовые неравенства могут быть верными и неверными. Неравенства с одной переменной могут быть строгими и нестрогими, линейными и второй степени. Решением неравенства с одной переменной является множество переменной, при которых неравенство обращается в верное числовое неравенство.
Учитель Надеваем черную шляпу – в чем проблема? Что мы не знаем?
У нас неравенство с двумя переменными и мы не знаем, что является решением данного неравенства.
3.Изучение нового материала
Надеваем красную шляпу – ребята выскажите свои предположения по данному вопросу, есть ли у вас предложения, как решить данную проблему.
Так как неравенство с двумя переменными, то решением неравенства является пара значений этих переменных, которая обращает данное неравенство в верное числовое неравенство.
Надеваем желтую шляпу – мы выяснили, что является решением неравенства с двумя переменными. Давайте найдем решения неравенства

Надеваем зеленую шляпу: Пара значений (-1;1) обращает это неравенство в верное числовое неравенство

И является решением неравенства.
Пара значений (2;1) приводит к неверному числовому неравенству

И не является решением данного неравенства.
Надеваем синюю шляпу – мы знаем, как изобразить множество решений неравенств с двумя переменными на координатной плоскости?
Схема графического решения неравенства с двумя переменными:
- построить график соответствующего уравнения с двумя переменными.
- выбрать на координатной плоскости точки, обращающие неравенство с двумя переменными в верное числовое неравенство.
Учитель: Итак, нам необходимо изобразить на координатной плоскости множество решений неравенства

Надеваем белую шляпу - нам дано неравенство с двумя переменными. Необходимо изобразить на координатной плоскости множество решений. Как это сделать?
Надеваем черную шляпу – мы не знаем, как решить данное неравенство.
Надеваем красную шляпу – но мы умеем строить график соответствующего уравнения


Надеваем желтую шляпу – мы выяснили, что графиком границы данного неравенства является график уравнения. Она разбивает множество всех точек координатной плоскости на точки, расположенные выше её, и точки, расположенные ниже ее.
Надеваем зеленую шляпу – возьмем из каждой области по контрольной точке, например, А(0;0) и В(1;5)
Координаты точки А удовлетворяют данному неравенству

Координаты точки В не удовлетворяют данному неравенству

Надеваем синюю шляпу - итак, необходимо выбрать ту область, где находится точка А.

Правило:
Для того чтобы решить графически неравенство с двумя переменными необходимо:
- построить график соответствующего уравнения, при этом помня, что если неравенство нестрогое то граница входит, если строгое – то не входит.
- изобразить множество решений неравенства
4. Первичное осмысление и закрепление изученного материала.
Как решить неравенства?

Графики каких функций представляет граница данных неравенств? (Выслушиваются ответы учащихся.) Как можно найти решение неравенств?(метод “Ты – мне, я – тебе», цель - выявить ребят невнимательно слушающих учителя.)
Ученики самостоятельно предлагают алгоритм решения неравенств:
Если неравенство представлено в виде у >f(x), то это неравенство задает на плоскости область, которая лежит не ниже графика.
Если неравенство представлено в виде у<f(x),то это неравенство задает на плоскости область, которая лежит не выше графика.
Решение заданий из учебника
№ 484, 487а,б, 550
Учащиеся решают используя метод «Шесть шляп» и решение выводят на экран.
Пример объяснения хода решения неравенства.
Надеваем белую шляпу - нам дано неравенство с двумя переменными. Необходимо изобразить на координатной плоскости множество решений. Как это сделать?
Надеваем черную шляпу – необходимо выяснить что является графиком соответствующего уравнения и какой линией изобразить ( сплошной или нет)
Надеваем красную шляпу – графиком границы является прямая, чтобы ее построить, необходимо знать координаты двух точек. Например, это (0;0) и (2;2). Так как неравенство нестрогое, то линия сплошная.

Надеваем желтую шляпу – мы выяснили, что графиком границы данного неравенства является прямая. Она разбивает множество всех точек координатной плоскости на точки, расположенные выше её, и точки, расположенные ниже ее.
Надеваем зеленую шляпу - так нам необходимо решить неравенство, содержащие знак больше или равно, то выбираем ту часть координатной плоскости, которая лежит выше.
Надеваем синюю шляпу – изображаем решение неравенства

Аналогичные рассуждения предлагают учащиеся



№ 487а,б


№ 550


№ 554а

5. Итог урока
Надеваем синюю шляпу: с какими определениями сегодня познакомились, как графически решить неравенство с двумя переменными, на что необходимо обратить внимание?
После ответов учащихся учитель предлагает учащимся на «Дереве ожидания» повесить желтый или красный листочек. ( красный – я не понял тему, желтый – я научился решать)
Сравниваем дерево в начале урока и в конце, делаем соответствующий вывод (на что необходимо обратить внимание на следующем уроке как учителю, так и ученикам)
6. Домашнее задание.
Выучить п 21., решить №485, 491, 554б

Рекомендуем посмотреть:

Конспект урока математики в 5 классе Математическая игра для 5-6 классов «Скрат на уроке математики» Конспект урока математики в 5 классе. Десятичные дроби Каким должно быть домашнее задание по математике
Участник №112 профессионального конкурса педагогического мастерства с 15 января по 15 апреля 2016 года
Мастер-класс по использованию программы Advanced Grapher при графическом решении неравенств с двумя переменными, если функция задана явно. | Конспект урока по алгебре для учащихся 9 класса по теме «Графическое решение неравенств с двумя переменными (функция задана неявно)»
Опубликовано: 279 дней назад (7 марта 2016)
Просмотров: 1313
+33
Голосов: 33
Комментарии (44)
Ольга Сергеевна Дьякова # 7 марта 2016 в 17:21 +5
Марина Эдуардовна,спасибо за приглашение. С большим интересом познакомилась с вашей работой! Мне очень понравилось, то что в вашей работе все очень наглядно, четкое и последовательное изложения достаточно сложного материала.Очень интересный, актуальный, содержательный материал, уверена будет востребован многими педагогами. Желаю Вам дальнейших творческих успехов! Примите мой голос!
Ираида Анатольевна Толстопятова # 7 марта 2016 в 17:26 +4
Марина Эдуардовна,спасибо за приглашение. Очень наглядно и красочно, я думаю ваши ребята все поймут. Желаю творческих успехов. Голосую!!!
Наталья Васильевна Дегтярцева # 7 марта 2016 в 17:30 +3
Конспект подробный, наглядный, последовательный. Примите мой голос.+1
Елена Владиславовна Пимонова # 7 марта 2016 в 17:41 +3
Доброго времени суток, Марина Эдуардовна! Большое спасибо за приглашение на Ваш замечательный урок. Я - не специалист-предметики, но методическая сторона урока составлена совершенно верно, все этапы соблюдены. Думается, что именно такая форма подачи материала будет наиболее эффективной при изучении заявленной темы.
Удачи в творчестве
и примите голос.
Алёна Владимировна Кузьминых # 7 марта 2016 в 17:43 +5
Марина Эдуардовна,спасибо за приглашение.
Я не специалист в этой области, но с интересом познакомилась с вашей работой. Мне очень понравилось, то что в вашей работе все очень наглядно, четкое и последовательное изложения достаточно сложного материала.Очень актуальный, содержательный материал, который будет востребован многими педагогами.
Желаю Вам творческих успехов! Примите голос!
Светлана Александровна Баскакова # 7 марта 2016 в 18:19 +5
Марина Эдуардовна,добрый вечер!Я в алгебре не сильна,поэтому методической оценки уроку дать не могу. Но соглашусь с коллегами,материал наглядно и поэтапно изложен!
Примите мой голос! Поздравляю Вас с праздником и желаю удачи!!!!!
Светлана Васильевна Лапатина # 7 марта 2016 в 18:27 +5
Марина Эдуардовна!
С очень большой опаской заглянула к вам на урок и уже хотела надеть чёрную шляпку и повесить на "Дерево ожидания" красный лист,так как этот предмет в школе был у меня самым нелюбимым.Но потом вникла в тему,подумала,присмотрелась и поняла немного как строить графики функций по теме «Графическое решение неравенства с двумя переменными».Наверное,мне не повезло,и в своё времям в школе мне не встретился такой математик,как вы,чтобы доступно и понятно всё объяснить.Поэтому склоняю перед вами низко шляпу и желаю вам побольше умных,понятливых,достойных учеников.Успехов вам и всего доброго,примите мой голос + 1.
Светлана Геннадьевна Мещерякова # 7 марта 2016 в 18:31 +4
Марина Эдуардовна, здравствуйте! Точная наука математика и довольно сложная! Ваш конспект очень продуман и четко и последовательно составлен. Быть внимательным на Вашем уроке очень просто: Вы используете большое количество новых и современных методов и приёмов в работе. Материал после подробного и качественного объяснения просто невозможно не усвоить! ГОЛОС!
Ольга Вениаминовна Мидяшкина # 7 марта 2016 в 18:33 +4
Марина Эдуардовна,спасибо за приглашение. С большим интересом познакомилась с вашей работой! Очень интересный и познавательный конспект занятия по алгебре у Вас получился.Прописанные задачи и цели выполнены полностью. Материал изложен последовательно, весь этап работы можно проследить по фотографиям. Уверена, что данный актуальный и содержательный конспект будет востребован многими педагогами. Голосую.
Елена Ивановна Кремень # 7 марта 2016 в 19:02 +4
Здравствуйте, Марина Эдуардовна! Спасибо за приглашение! Я ничего не соображаю в математике, но Вы большая молодец, что разрабатываете такие полезные уроки. Желаю Вам дальнейших успехов и примите с удовольствием голос!
Светлана Александровна Черноусова # 7 марта 2016 в 19:52 +4
Марина Эдуардовна, спасибо за приглашение на урок алгебры для учащихся 9 класса по теме «Графическое решение неравенств с двумя переменными (функция задана явно)».
Интересно, инновационно, наглядно Вы преподносите материал. Я с большим интересом познакомилась с программой Advanced Grapher и методами "Шесть шляп" и "Ты – мне, я – тебе", с которыми Вы работаете на уроке.
Структура урока соблюдена. Элементы урока взаимосвязаны. Поставленных целей и задач Вы достигли в ходе урока. Думаю, ученикам было интересно на уроке, они отлично усвоили материал.
Творческих успехов и удачи! Голос №10.
Алла Ивановна Ефимова # 8 марта 2016 в 00:30 +4
Много интересной информации. Уверена на все 100, вашей разработкой воспользуются многие.
Думаю, все поставленные цели и задачи выполнены.
Примите голос.
Валентина Петровна Чурепкина # 8 марта 2016 в 06:08 +3
Марина Эдуардовна, спасибо за приглашение на урок алгебры. Мне понравилось, что вы творчески подходите к проведению урока. Интересное использование метода “Ты – мне, я – тебе” с целью выявить ребят невнимательно слушающих учителя.
С удовольствием отдаю голос № 11 - творческому педагогу, идущему в ногу со временем! v
Ольга Владимировна Бурова # 8 марта 2016 в 12:38 +3
Марина Эдуардовна,спасибо за приглашение.
Очень интересная работа)))) Я и для себя отметила некоторые моменты!
У Вас интересно поучится))))
Поздравляю Вас с праздником!!!
Вера Валерьевна Ляпина # 8 марта 2016 в 14:08 +4
Спасибо за приглашение, Марина Эдуардовна! Хорошо продуманный сценарий урока. Вы идете в ногу со временем, используете новые педтехнологии с легкостью Молодец! Урок понравился. Голос
Евдокия Ивановна Киселева # 8 марта 2016 в 14:50 +5
Большое спасибо за приглашение на Ваш замечательный урок. Я - не специалист-предметики, но методическая сторона урока составлена совершенно верно, все этапы соблюдены. Мне кажется, что именно такая форма подачи материала будет наиболее эффективной при изучении заявленной темы.Принимайте голос!
Фролова Валентина Ивановна # 8 марта 2016 в 15:33 +3
Марина Эдуардовна! Вы не перестаёте удивлять преданностью к своему любимому делу, которое у Вас прекрасно получается с такой скучной (для меня) наукой. Читаю комментарии людей и ощущаю те же чувства.Такие уроки для учеников-это радость,понимание материала, стремление к познанию. Примите голос.
Альбина Анатольевна Печникова # 8 марта 2016 в 15:34 +3
Здравствуйте,Марина Эдуардовна!Вы используете большое количество новых и современных методов и приёмов в работе.Этот урок -тому подтверждение! Материал последователен и грамотно композиционно оформлен,детям его невозможно не усвоить! Рада, что делитесь с нами своими наработками! v Желаю творческих находок!Голос!+ 17 v
Виктория Николаевна Иващенко # 8 марта 2016 в 16:56 +2
Марина Эдуардовна! До чего же просто и доступно вами освещены сложные на мой взгляд вещи!Голосую с удовольствием!
Людмила Семёновна Нохрина # 8 марта 2016 в 18:57 +1
Урок у вас получился довольно интересный. Применяете различные приёмы. Только знаете тему урока учитель не называет сам, а выявляет её вместе с детьми. Успехов вам! Примите голос.
Файруза Рависовна Фасляхова # 8 марта 2016 в 19:17 +1
Здравствуйте, Марина Эдуардовна. С удовольствием познакомилась с Вашим конспектом урока по алгебре. Вы так доступно и понятно объяснили довольно сложную тему. Думаю, что ученики все поняли. Успехов Вам и примите голос.
Ирина Борисовна Порхачева # 8 марта 2016 в 19:41 0
Большое спасибо за ваш замечательный урок. Марина Эдуардовна, вы специалист!!! 9 класс!!! Тема сложная, но вы так хорошо запланировали урок, цель достигнута!!! С праздником Весны! Успехов,творчества и благополучия!
ГОЛОС!
Александра Евгеньевна Александрова # 8 марта 2016 в 19:51 +2
Большое спасибо, Марина Эдуардовна, что подталкиваете к умственной математической работе ребят и педагогов в необычной игровой форме. голос
Марина Эдуардовна Бондаренко # 8 марта 2016 в 19:56 +2
Картинка удалена согласно п. 3 пользовательского соглашения
Юлия Викторовна Бутова # 8 марта 2016 в 19:56 +2
Отличная разработка! Интересно, грамотно и подробно!
Удачи Вам и творческих успехов!
Тамара Александровна Новичкова # 8 марта 2016 в 20:12 +1
Конспект урока составлен методически грамотно, идёт последовательное изложение материала. Скучный для многих учащихся урок математики, вы своими нововведениями делаете интересным и познавательным, в доступной форме изложили подачу нового материала. Всего доброго, удачи! +1
Лилия Григорьевна Дунаева # 8 марта 2016 в 20:51 0
Марина Эдуардовна, тонкости алгебры подвластны таким предметникам, как Вы. От себя хочу сказать, что материал Вы преподносите детям в наглядной, доступной форме, так его усвоить легче. Мне понравился метод “Ты – мне, я – тебе”, такую эффективную форму работы могут применять многие педагоги. Примите голос.
Наталия Валерьевна Кондукторова # 8 марта 2016 в 22:03 +3
Марина Эдуардовна, спасибо за приглашение. Представленный Вами конспект урока по алгебре в 9 классе по теме "Графическое решение неравенств с двумя переменными, если функция задана явно" бк\удет востребован учителями математики.Использование новых технологий, работа с применением программы Advanced Grapher, метод «Шесть шляп»,метод “Ты – мне, я – тебе” позволит педагогам провести урок оживленно, выполнить большой объем работы, заинтересовать невнимательно слушающих учеников. Молодцы, голос + 1, удачи в конкурсе.
Надежда Владимировна Рябиченко # 8 марта 2016 в 23:04 +3
Спасибо за приглашение, Марина Эдуардовна. Мне понравилась разработка урока математики. Используя наглядный материал, вы формируете навыки графического решения неравенств с двумя переменными. Интересный, содержательный урок. Примите голос.
Мария Александровна Шпанагель # 8 марта 2016 в 23:14 +1
Марина Эдуардовна, здравствуйте! Материал урока преподнесен в наглядной, поэтапной, доступной форме. Вами используются методы, которые помогают активизировать работу учащихся, повысить интерес к изучаемой теме. Замечательная разработка урока, дальнейших Вам успехов! Голос.
Ирина Анатольевна Князева # 8 марта 2016 в 23:25 +2
Марина Эдуардовна! Благодарю за приглашение! С интересом познакомилась с Вашим конспектом урока! Последний раз с решением неравенств я встречалась в институте, более 20 лет назад (по специальности я учитель математики и физики, но увы... поработать в школе не пришлось), поэтому для меня было очень интересно на Вашем уроке. Здорово, что Вы с успехом применяете новые технологии в работе с учениками!Дальнейших Вам успехов и голос!
Валентина Ивановна Никифорова # 9 марта 2016 в 09:43 +1
Здравствуйте, Марина Эдуардовна! Спасибо за такой современный урок математики! Все с интересом вспомнила, пожалела что в наше время не было таких технологий!Принимайте голос!
Татьяна Петровна Медведева # 9 марта 2016 в 10:55 +3
Марина Эдуардовна, добрый день. Спасибо за приглашение на урок алгебры для учащихся 9 класса по теме «Графическое решение неравенств с двумя переменными (функция задана явно)».
Внимательно ознакомилась с конспектом урока и нахожу его грамотным, интересным, инновационным, наглядным. Материал урока структурирован, изложен логично, последовательно, все элементы урока взаимосвязаны. Поставленных цели и задач достигли. На уроке прослеживаются разнообразные формы, методы и приёмы подачи материала и организации учащихся: вы умело используете программу Advanced Grapher и методы "Шесть шляп" и "Ты – мне, я – тебе". Думаю, ученикам было интересно на уроке, они отлично усвоили материал. Творческих успехов и удачи! Голос
Наталья Михайловна Буренина # 9 марта 2016 в 13:54 +1
Спасибо Марина Эдуардовна! Очень интересный урок. Сама с удовольствием вспомнила, и про решала. Примите мой голос!
Ольга Ивановна Марченко # 9 марта 2016 в 14:08 +1
Спасибо за конспект урока по алгебре. Хотя я и не сильна в этом предмете, но думаю многие педагоги математики оценят его по достоинству! Примите мой голос!
Татьяна Витальевна Руднева # 9 марта 2016 в 16:54 +1
Уважаемая Марина Эдуардовна! Благодарю Вас за приглашение на урок алгебры. Жаль, что в моё время не было таких эффективных методов обучения. Думаю, что при таком подробном "разжёвывании" дети просто не могут не понять тему. Материал хоть и сложный, но изложен последовательно и наглядно. С большим удовольствием отдаю Вам голос и желаю удачи!
Нина Михайловна Мищенко # 9 марта 2016 в 18:31 +1
Марина Эдуардовна! Благодарю Вас за приглашение на урок алгебры. Очень хороший материал, интересный для формирования новых знаний графического решения неравенства с двумя переменными. С удовольствием отдаю вам голос и желаю удачи. Всего доброго. С днём 8 Марта!
Антонина Петровна Белоногова # 9 марта 2016 в 18:43 +1
Марина Эдуардовна, здравствуйте! Ознакомилась с конспектом урока и нахожу его интересным и наглядным. На уроке прослеживаются разнообразные формы, методы и приёмы подачи материала. Думаю, урок у Вас прошел интересно - никто не скучал. Удачи! Победы! Голос!
Марина Александровна Андронова # 9 марта 2016 в 20:46 +1
Марина Эдуардовна,добрый вечер! Мне сложно судить,я дошкольник, но думаю, что на вашем уроке детям было интересно и увлекательно. Вы молодец, используете современные технологии. Голос и удачи!
Ольга Викторовна Стребняк # 10 марта 2016 в 19:47 +1
Марина Эдуардовна,спасибо за приглашение. Очень наглядно и красочно. Желаю творческих успехов. Голосую!!!
Марина Эдуардовна Бондаренко # 10 марта 2016 в 19:50 +3
Спасибо за комментарии!
Татьяна Викторовна Хрупова # 13 марта 2016 в 19:47 +2
Конспект интересный, доступный. Спасибо! Примите голос!
Ирина Борисовна Порхачева # 15 марта 2016 в 09:41 +1
Марина Эдуардовна, здравствуйте! С интересом "окунулась" в ваш урок алгебра! dance Успеха и удачи в Конкурсе!
Анна Николаевна Книс # 25 марта 2016 в 08:45 +1
Марина Эдуардовна,спасибо за приглашение. Грамотно, наглядно и красочно, доступно для учащихся 9 классов. Желаю творческих успехов. Голосую!